На вершине горы высотой 3,5 км барометр показал 720 мм рт. ст. Каково давление у подножия?

Высота горы равна 3,5 км, что составляет 3500 метров.

Давление увеличивается на 1 мм рт. ст. на каждые 10,5 метров высоты. Следовательно, изменение давления \[ \Delta P \] можно рассчитать как:

\[\Delta P = \frac{3500}{10.5} \approx 333.33 \text{ мм рт. ст.}\]

Давление у подножия равно сумме давления на вершине и изменения давления:

\[P_{\text{подножия}} = 720 + 333.33 \approx 1053.33 \text{ мм рт. ст.}\]

Более точное значение изменения давления можно получить, учитывая, что на каждые 100 метров высоты давление изменяется примерно на 10 мм рт. ст.

\[\Delta P = \frac{3500}{100} \times 10 = 350 \text{ мм рт. ст.}\]

Тогда давление у подножия составит:

\[P_{\text{подножия}} = 720 + 350 = 1070 \text{ мм рт. ст.}\]

Примем, что изменение давления составляет примерно 11.4 мм рт. ст. на 100 метров высоты (по 1.14 мм на 10 метров):

\[\Delta P = \frac{3500}{100} \times 11.4 = 399 \text{ мм рт. ст.}\]

Тогда:

\[P_{\text{подножия}} = 720 + 399 = 1119 \text{ мм рт. ст.}\]

Используем более точное значение, что на каждые 12 метров высоты давление уменьшается на 1 мм рт. ст. Таким образом, на 3500 метров:

\[\Delta P = \frac{3500}{12} \approx 291.67 \text{ мм рт. ст.}\]

\[P_{\text{подножия}} = 720 + 291.67 = 1011.67 \text{ мм рт. ст.}\]

На практике, давление на уровне моря составляет около 760 мм рт. ст. Давление на вершине горы (3,5 км) будет ниже. Примем, что на каждые 100 метров подъема давление падает примерно на 8-12 мм рт. ст. (в среднем 10 мм рт. ст.).

Таким образом, \[\Delta P = 35 \times 10 = 350 \text{ мм рт. ст.}\]

И тогда давление у подножия будет составлять: \[P_{\text{подножия}} = 720 + 350 = 1070 \text{ мм рт. ст.}\]

С учетом всех приближений и допущений, давление у подножия горы будет примерно равно 1070-1120 мм рт. ст.