На уроке физкультуры 26 учеников выстроились в ряд, после чего учитель попросил их рассчитаться на первый-второй-третий-четвёртый. Первый ученик сказал: «Первый!»; второй сказал: «Второй!»; третий сказал: «Третий!»; четвёртый сказал: «Четвёртый!»; пятый сказал: «Первый!» - и так далее. 1) Что сказал ученик, стоящий двадцать вторым? 2) Сколько учеников сказали: «Первый»?

1) Поскольку счет идет по кругу (первый-второй-третий-четвертый), необходимо определить номер ученика в цикле. \[22 \div 4 = 5 \text{ (остаток 2)}\] Остаток 2 означает, что ученик повторяет второй номер в цикле, следовательно, двадцать второй ученик сказал: «Второй!» 2) Определим, сколько раз полностью повторился цикл из 4 учеников для всех 26 учеников: \[26 \div 4 = 6 \text{ (остаток 2)}\] Это означает, что цикл из 4 учеников повторился 6 раз полностью, и еще 2 ученика из следующего цикла. В каждом цикле слово «Первый!» произносится 1 раз. Значит, 6 циклов содержат 6 раз слово «Первый!». Плюс еще один «Первый!» в начале следующего цикла. Итого: \[6 + 1 = 7 \text{ (учеников)}\] Ответ: 7 учеников сказали «Первый!».