На тележку погрузили три ящика с яблоками и мешок картошки. Масса ящика с яблоками в 2 раза меньше массы мешка с картошкой. Найдите массу ящика с яблоками и массу мешка картошки, если всего на тележку погрузили 105 кг.

Решение:

Обозначим массу мешка картошки за \( x \) кг. Тогда масса одного ящика с яблоками будет \( \frac{x}{2} \) кг.

Всего на тележку погрузили три ящика с яблоками и один мешок картошки. Общая масса составляет 105 кг.

Составим уравнение:

\( 3 \cdot \frac{x}{2} + x = 105 \)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\( 3x + 2x = 210 \)

Сложим подобные слагаемые:

\( 5x = 210 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{210}{5} = 42 \) кг — масса мешка картошки.

Теперь найдем массу ящика с яблоками:

Масса ящика = \( \frac{x}{2} = \frac{42}{2} = 21 \) кг.

Проверим:

Масса трех ящиков = \( 3 \cdot 21 = 63 \) кг.

Общая масса = \( 63 \) кг (ящики) + \( 42 \) кг (мешок) = \( 105 \) кг.

Ответ: Масса одного ящика с яблоками — 21 кг, масса мешка картошки — 42 кг.