1. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней. 2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. 3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 130 качественных сумок приходится пять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. 4. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая 55%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стекол, а вторая -5%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. 5. В аэропорте два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. 6. Телефон передает SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,6. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток. 7. Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10 различных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс. У Маши уже есть четыре разные принцессы из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 2 или 3 шоколадных яйца? 8. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

1. Пирожки с вишней:

Всего пирожков: 16

Пирожков с вишней: 4

Вероятность выбрать пирожок с вишней: $$P = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0,25$$.

Ответ: 0,25

2. Игральные кости:

Общее количество исходов при броске двух костей: 36 (6 вариантов для первой кости и 6 для второй, 6 * 6 = 36).

Благоприятные исходы (в сумме 8 очков): (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) - всего 5 исходов.

Вероятность выпадения в сумме 8 очков: $$P = \frac{5}{36} \approx 0,1389$$.

Округляем до сотых: 0,14.

3. Сумки с дефектами:

Всего сумок: 130

Сумок с дефектами: 5

Качественных сумок: 130 - 5 = 125

Вероятность купить качественную сумку: $$P = \frac{125}{130} = \frac{25}{26} \approx 0,9615$$.

Округляем до сотых: 0,96.

4. Стекла для фар:

Вероятность, что стекло произведено первой фабрикой: 0,45

Вероятность, что стекло произведено второй фабрикой: 0,55

Вероятность брака на первой фабрике: 0,01

Вероятность брака на второй фабрике: 0,05

Вероятность купить бракованное стекло: $$P = 0,45 \cdot 0,01 + 0,55 \cdot 0,05 = 0,0045 + 0,0275 = 0,032$$.

Ответ: 0,032 или 3,2%

5. Автоматы с кофе:

Вероятность, что в автомате 1 закончится кофе: 0,4

Вероятность, что в автомате 2 закончится кофе: 0,4

Вероятность, что в обоих автоматах закончится кофе: 0,2

Вероятность, что в автомате 1 кофе останется: 1 - 0,4 = 0,6

Вероятность, что в автомате 2 кофе останется: 1 - 0,4 = 0,6

Вероятность, что в обоих автоматах останется кофе:

$$P(\text{останется в обоих}) = 1 - P(\text{закончится в 1}) - P(\text{закончится во 2}) + P(\text{закончится в обоих}) = 1 - 0,4 - 0,4 + 0,2 = 0,4$$

Или:

$$P(\text{останется в обоих}) = P(\text{останется в 1}) \cdot P(\text{останется во 2}) = 0.6 \cdot 0.6 = 0.36$$

Если автоматы независимы, то $$0,6\cdot0,6=0,36$$. Если же нет, то $$1-0,4-0,4+0,2=0,4$$. Скорее всего имеется ввиду независимость, поэтому:

Ответ: 0,36

6. SMS-сообщение:

Вероятность успешной передачи: 0,6

Вероятность неудачи: 1 - 0,6 = 0,4

Вероятность, что потребуется не больше двух попыток:

$$P = P(\text{1 попытка}) + P(\text{2 попытки}) = 0,6 + 0,4 \cdot 0,6 = 0,6 + 0,24 = 0,84$$

Ответ: 0,84

7. Принцессы из Киндер-сюрпризов:

Всего принцесс: 10

У Маши уже есть 4 принцессы.

Вероятность получить новую принцессу с каждой покупки: $$P = \frac{\text{количество недостающих принцесс}}{\text{общее количество принцесс}}$$.

Нам нужно найти вероятность, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 2 или 3 шоколадных яйца.

• Вероятность купить 2 яйца: $$P(2) = (1 - \frac{6}{10}) \cdot \frac{6}{10} = \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{10} = \frac{24}{100} = 0,24$$
• Вероятность купить 3 яйца: $$P(3) = (1 - \frac{6}{10}) \cdot (1 - \frac{6}{10}) \cdot \frac{6}{10} = (\frac{4}{10})^2 \cdot \frac{6}{10} = \frac{16}{100} \cdot \frac{6}{10} = \frac{96}{1000} = 0,096$$

Вероятность купить 2 или 3 яйца: $$P(2 \text{ или } 3) = P(2) + P(3) = 0,24 + 0,096 = 0,336$$.

Ответ: 0,336

8. Волшебная страна:

Сегодня 3 июля, погода хорошая.

Вероятность, что завтра погода будет такой же, как и сегодня: 0,8

Нужно найти вероятность, что 6 июля погода будет отличная.

Всего дней между 3 и 6 июля: 3 дня.

Если сегодня хорошая погода, то вероятность, что 6 июля будет отличная погода: $$P = (1-0,8)^3 = (0,2)^3 = 0,008$$.

Ответ: 0,008