1130 На стороне правильного треугольника, вписанного в окруж- ность радиуса 3 дм, построен квадрат. Найдите радиус окруж- ности, описанной около квадрата.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, связан со стороной треугольника формулой:

$$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$, где R - радиус описанной окружности, a - сторона треугольника.

В нашем случае R = 3 дм. Тогда сторона треугольника равна:

$$a = R \cdot \sqrt{3} = 3 \sqrt{3} \text{ дм}$$.

Так как на стороне треугольника построен квадрат, то сторона квадрата также равна $$3\sqrt{3}$$ дм.

Радиус окружности, описанной около квадрата, связан со стороной квадрата формулой:

$$r = \frac{a_{кв} \sqrt{2}}{2}$$, где r - радиус описанной окружности, $$a_{кв}$$ - сторона квадрата.

Подставим значение стороны квадрата:

$$r = \frac{3\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{6}}{2} \text{ дм}$$.

Ответ: $$\frac{3\sqrt{6}}{2} \text{ дм}$$