На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=8, DC = 28. Площадь треугольника АВС равна 450. Найдите площадь треугольника ABD.

Обозначим площадь треугольника ABD как $$S_{ABD}$$.

Сторона AC треугольника ABC состоит из двух отрезков: AD и DC. Следовательно, AC = AD + DC = 8 + 28 = 36.

Треугольники ABD и ABC имеют общую высоту, проведенную из вершины B к стороне AC. Площади треугольников с общей высотой относятся как длины их оснований. Поэтому:

$$\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}} = \frac{AD}{AC}$$

$$S_{ABD} = S_{ABC} \cdot \frac{AD}{AC}$$

Подставим известные значения: $$S_{ABC} = 450$$ и $$AD = 8$$, $$AC = 36$$.

$$S_{ABD} = 450 \cdot \frac{8}{36} = 450 \cdot \frac{2}{9} = 50 \cdot 2 = 100$$

Ответ: площадь треугольника ABD равна 100.