На сторонах угла O отмечены равные отрезки OA и OB. Отрезок OC — биссектриса угла O. Докажите равенство треугольников OAC и OBC.

Рассмотрим треугольники \(\triangle OAC\) и \(\triangle OBC\).

По условию \(OA=OB\). Сторона \(OC\) является общей для обоих треугольников. Так как \(OC\) — биссектриса угла \(AOB\), то \(\angle AOC=\angle COB\).

Следовательно, \(\triangle OAC=\triangle OBC\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Ответ: \(\triangle OAC=\triangle OBC\).