На сторонах угла ABC отложены равные отрезки BA = BC = 9,4 см и проведена биссектриса угла. На биссектрисе находится точка D, расстояние которой до точки C равно 6,9 см. 1. Назови равные треугольники: △DCB = △ [пустое место]. Докажи это. Назови соответствующие равные элементы (сторона, угол, сторона) в треугольнике △DCB и в равном ему треугольнике. 2. Рассчитай периметр четырёхугольника ABCD.

1. Соответствие вершин: D ↔ D, C ↔ A, B ↔ B. Поэтому △DCB = △DAB.

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):

1. BC = BA = 9,4 см — по условию;
2. ∠CBD = ∠ABD — BD является биссектрисой угла ABC;
3. BD = BD — общая сторона.

Следовательно, треугольники DCB и DAB равны. Их соответствующие стороны DC и DA равны, поэтому DA = DC = 6,9 см.

2. Периметр четырёхугольника ABCD:

\(P_{ABCD}=AB+BC+CD+DA=9{,}4+9{,}4+6{,}9+6{,}9=32{,}6\) см.

Ответ: △DCB = △DAB; \(P_{ABCD}=32{,}6\) см.