На сторонах равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AD, BE и CF, как показано на рисунке 99. Точки D, E, F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF – равносторонний.

Question

На сторонах равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AD, BE и CF, как показано на рисунке 99. Точки D, E, F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF – равносторонний.

Фото задания: На сторонах равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AD, BE и CF, как показано на рисунке 99. Точки D, E, F…

Accepted Answer

Доказательство равносторонности треугольника DEF

Для доказательства того, что треугольник DEF равносторонний, нам нужно показать, что все его стороны равны, то есть DE = EF = FD.

Рассмотрим треугольники ADE, BEF и CFD. У них:

AD = BE = CF (по условию).
AE = BF = CD (так как AB = BC = CA и AD = BE = CF, то оставшиеся части сторон также равны).
∠A = ∠B = ∠C = 60° (так как ABC – равносторонний треугольник).

Следовательно, треугольники ADE, BEF и CFD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство их сторон: DE = EF = FD. Таким образом, треугольник DEF, у которого все стороны равны, является равносторонним.

Что и требовалось доказать.

Ответ:

Доказательство равносторонности треугольника DEF