Контрольные задания > На сторонах прямоугольника построены квадраты. Площадь одного квадрата на 125 см² больше площади другого. Найдите периметр прямоугольника в сантиметрах, если известно, что длина прямоугольника на 5 см больше его ширины.
Вопрос:

На сторонах прямоугольника построены квадраты. Площадь одного квадрата на 125 см² больше площади другого. Найдите периметр прямоугольника в сантиметрах, если известно, что длина прямоугольника на 5 см больше его ширины.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения задачи нам нужно найти стороны прямоугольника, используя информацию о площадях квадратов, построенных на его сторонах, и разницу между длиной и шириной.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Обозначим стороны прямоугольника.
    Пусть ширина прямоугольника будет x см, а длина — x + 5 см.
  2. Шаг 2: Площади квадратов.
    Площадь квадрата, построенного на ширине, будет x2 см2.
    Площадь квадрата, построенного на длине, будет (x + 5)2 см2.
  3. Шаг 3: Составим уравнение.
    По условию, площадь одного квадрата на 125 см2 больше площади другого. Так как длина больше ширины, квадрат, построенный на длине, будет больше.
    (x + 5)2 - x2 = 125
  4. Шаг 4: Решим уравнение.
    Раскроем скобки: (x2 + 10x + 25) - x2 = 125
    Упростим: 10x + 25 = 125
    Вычтем 25 из обеих частей: 10x = 100
    Разделим на 10: x = 10
  5. Шаг 5: Найдем стороны прямоугольника.
    Ширина (x) = 10 см.
    Длина (x + 5) = 10 + 5 = 15 см.
  6. Шаг 6: Найдем периметр прямоугольника.
    Периметр (P) = 2 * (длина + ширина)
    P = 2 * (15 + 10)
    P = 2 * 25
    P = 50 см.

Ответ: 50 см

ГДЗ по фото 📸