На сторонах $$MN$$ и $$NE$$ четырёхугольника $$MNEF$$ взяты точки $$K$$ и $$L$$ соответственно так, что $$\frac{MK}{NK} = \frac{EL}{NL} = \frac{2}{3}$$. Найдите длину отрезка $$KL$$, если $$ME = 45$$.

Рассмотрим треугольники $$MNE$$ и $$KNL$$.

Дано: $$\frac{MK}{NK} = \frac{EL}{NL} = \frac{2}{3}$$

Значит, $$\frac{NK}{MK} = \frac{NL}{EL} = \frac{3}{2}$$

Тогда, $$\frac{NK}{MK} + 1 = \frac{NL}{EL} + 1$$

$$\frac{NK + MK}{MK} = \frac{NL + EL}{EL}$$

$$\frac{MN}{MK} = \frac{NE}{EL}$$

$$\frac{MN}{NE} = \frac{MK}{EL}$$

$$\angle N$$ - общий.

Следовательно, треугольник $$MNE$$ подобен треугольнику $$KNL$$ по второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

Значит, $$\frac{KL}{ME} = \frac{NK}{MN} = \frac{NL}{NE} = \frac{3}{5}$$

$$KL = \frac{3}{5} \cdot ME$$

Если $$ME = 45$$, то $$KL = \frac{3}{5} \cdot 45 = 27$$

Ответ: 27