На сторонах MN и MK треугольника MNK отмечены точки Q и S так, что MQ : MN = 4 : 5 и MS : MK = 4 : 5. Чему равен отрезок SQ, если KN = 10 см?

Так как точки Q и S делят стороны MN и MK в одинаковом отношении, отрезок SQ параллелен KN, а треугольники MQS и MNK подобны.

Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен \(\frac{MQ}{MN}=\frac{4}{5}\). Поэтому \(\frac{SQ}{KN}=\frac{4}{5}\).

\(SQ=10\cdot\frac{4}{5}=8\) см.

Ответ: 8 см.