На сторонах двух углов с общей стороной от вершины отложили равные отрезки OA = OB = OC. Найдите угол МОН между медианами треугольников АОВ и ВОС, если известно, что ∠AOB = 16°, ∠BOC = 36°.

Решение:

Дано:

OA = OB = OC

\( \angle AOB = 16^{\circ} \)

\( \angle BOC = 36^{\circ} \)

Найти: \( \angle MOH \)

Ход решения:

1. Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA = OB, то он равнобедренный. OM — медиана, проведенная к основанию AB. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой угла при вершине. Следовательно, \( \angle AOM = \angle BOM = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{16^{\circ}}{2} = 8^{\circ} \).
2. Рассмотрим треугольник BOC. Так как OB = OC, то он равнобедренный. OH — медиана, проведенная к основанию BC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой угла при вершине. Следовательно, \( \angle BOH = \angle COH = \frac{\angle BOC}{2} = \frac{36^{\circ}}{2} = 18^{\circ} \).
3. Угол MOH является суммой углов BOM и BOH: \( \angle MOH = \angle BOM + \angle BOH \).
4. Подставим найденные значения: \( \angle MOH = 8^{\circ} + 18^{\circ} = 26^{\circ} \).

Ответ: \( 26^{\circ} \).