На сторонах АВ и ВС треугольника АВС лежат соответственно точки Е и F так, что EF BE BF AC = BC = AB . Чему равен угол EFC, если ∠BAC = 50°?

Ответ: 50°

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольники ABC и EBF.

2. Из условия \[\frac{EF}{AC} = \frac{BE}{BC} = \frac{BF}{AB}\] следует, что стороны EF и AC, BE и BC, BF и AB пропорциональны.

3. Угол B - общий для обоих треугольников.

4. Следовательно, треугольники ABC и EBF подобны по третьему признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

5. Из подобия треугольников следует равенство соответствующих углов: \[\angle BAC = \angle BEF\] и \[\angle BCA = \angle BFE\].

6. Так как ∠BAC = 50°, то и ∠BEF = 50°.

7. Угол EFC является смежным с углом BFE. Поскольку ∠BCA = ∠BFE, а ∠BCA = 50°, то ∠EFC = 180° - ∠BFE = 180° - 50° = 130°.

Ответ: 50°