Контрольные задания > На сторонах АВ и ВС треугольника АВС лежат соответственно точки Е и F так, что EF BE BF -- = -- = --. Чему равен угол EFC, если ∠ВАС = 50°? AC BC AB
Вопрос:

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС лежат соответственно точки Е и F так, что EF BE BF -- = -- = --. Чему равен угол EFC, если ∠ВАС = 50°? AC BC AB

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 50°

Краткое пояснение: Если стороны треугольников пропорциональны, то треугольники подобны, а соответственные углы равны.
  • Т.к. \(\frac{EF}{AC} = \frac{BE}{BC} = \frac{BF}{AB}\), то \(\triangle EBF \sim \triangle ABC\) по третьему признаку подобия треугольников (по трем пропорциональным сторонам).
  • Из подобия треугольников следует равенство соответственных углов: \(\angle BEF = \angle BAC\), \(\angle EFB = \angle BCA\), \(\angle EBF = \angle ABC\).
  • Тогда \(\angle EFC = \angle BAC = 50^\circ\) как соответственные углы подобных треугольников.

Ответ: 50°

Твой статус: Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸