На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD взяты точки M и N так, что прямые MC и NC делят параллелограмм на три равновеликие части. Найдите MN, если BD = 7.

Пусть площадь параллелограмма равна 1.

1. Треугольник BMC составляет одну треть площади параллелограмма, поэтому его основание на стороне AB равно одной трети AB. Следовательно, AM = \(\frac{1}{3}AB\).
2. Аналогично, из равенства площади треугольника DNC одной трети площади параллелограмма получаем \(AN = \frac{1}{3}AD\).
3. Так как \(AM\parallel BD\) по направлению и \(AN\parallel DB\) с учётом векторов, отрезок MN является третьей частью диагонали BD:

\[MN=\frac{1}{3}BD=\frac{1}{3}\cdot 7=\frac{7}{3}.\]

Ответ: \(\frac{7}{3}\).