На столе лежит много карточек. На каждой из них написано одно из чисел: 3, 13 или 31. Какое самое маленькое количество карточек нужно взять, чтобы сумма всех чисел на них была равна 104? Подчеркни правильный ответ. Варианты: 4, 5, 6, 7, 8.

Пусть взяли n карточек. Все числа на карточках нечётные, поэтому сумма будет чётной только при чётном n. Проверим наименьшие возможные количества.

4 карточками получить 104 нельзя: если взять три карточки со значением 31, останется 11, а если меньше — сумма четырёх карточек не может составить 104.

При 6 карточках обозначим количества карточек с числами 31 и 13 через a и b. Остальные карточки имеют число 3. Тогда сумма равна 18 + 28a + 10b. Равенство 18 + 28a + 10b = 104 потребовало бы 14a + 5b = 43. При целых неотрицательных a и b это невозможно.

8 карточек со значением 13 дают сумму 8 · 13 = 104. Значит, наименьшее количество — 8.

Ответ: 8 карточек (вариант E).