На столе лежат пятиугольники и шестиугольники. Всего у них ровно 37 вершин. Сколько пятиугольников и сколько шестиугольников на столе?

Дано:

Всего вершин: 37.

Пятиугольник имеет 5 вершин.

Шестиугольник имеет 6 вершин.

Решение:

Обозначим количество пятиугольников через x, а количество шестиугольников через y.

Составим уравнение, исходя из общего количества вершин:

5x + 6y = 37

Поскольку количество фигур может быть только целым числом, будем подбирать значения x и y, начиная с наименьших возможных целых чисел.

Если x = 1:

5(1) + 6y = 37

5 + 6y = 37

6y = 37 - 5

6y = 32

y = 32 / 6 (не целое число)

Если x = 2:

5(2) + 6y = 37

10 + 6y = 37

6y = 37 - 10

6y = 27

y = 27 / 6 (не целое число)

Если x = 3:

5(3) + 6y = 37

15 + 6y = 37

6y = 37 - 15

6y = 22

y = 22 / 6 (не целое число)

Если x = 4:

5(4) + 6y = 37

20 + 6y = 37

6y = 37 - 20

6y = 17

y = 17 / 6 (не целое число)

Если x = 5:

5(5) + 6y = 37

25 + 6y = 37

6y = 37 - 25

6y = 12

y = 12 / 6

y = 2 (целое число)

Таким образом, мы нашли целые числа x = 5 и y = 2, которые удовлетворяют уравнению.

Проверка: 5 * 5 + 6 * 2 = 25 + 12 = 37.

Ответ: На столе 5 пятиугольников и 2 шестиугольника.