16. На складе накопилось 900 тонн металлолома, который распределяе на два сталеплавильных завода. На первом заводе из т² тонн мета лолома вырабатывают 20т тонн стали, а на втором заводе из т² металлолома вырабатывают 21т тонн стали. Найдите, как необходи распределить металлолом между заводами, чтобы получить наибольш количество тонн стали. В ответе укажите это число в тоннах.

Решение:

• Пусть x – количество тонн металлолома, которое будет отправлено на первый завод.
• Тогда на второй завод будет отправлено 900 - x тонн металлолома.
• На первом заводе из x тонн металлолома получится 20x тонн стали.
• На втором заводе из 900 - x тонн металлолома получится 21(900 - x) тонн стали.
• Общее количество стали, которое будет произведено на обоих заводах, можно выразить функцией:

• Чтобы найти максимальное количество стали, нужно максимизировать функцию f(x).
• Преобразуем функцию:

• Функция f(x) является линейной функцией с отрицательным коэффициентом при x.
• Это означает, что функция убывает с увеличением x.
• Чтобы максимизировать функцию, нужно минимизировать x.
• Так как количество металлолома не может быть отрицательным, минимальное значение x равно 0.
• Это означает, что весь металлолом нужно отправить на второй завод.
• В этом случае количество стали, которое будет произведено, равно: