Контрольные задания > 16. На складе накопилось 1024 тонн малины. Надо рас- пределить эту малину между двумя цехами для перера- ботки в малиновое варенье. В первом цехе из p² тонн малины после переработки получается 18р тонн варе- нья. Во втором цехе стоит более совершенное оборудо- вание, поэтому из p² тонн малины после переработки получается 24р тонн варенья. Найдите, какую наиболь- шую массу варенья можно получить из этой малины.
Вопрос:

16. На складе накопилось 1024 тонн малины. Надо рас- пределить эту малину между двумя цехами для перера- ботки в малиновое варенье. В первом цехе из p² тонн малины после переработки получается 18р тонн варе- нья. Во втором цехе стоит более совершенное оборудо- вание, поэтому из p² тонн малины после переработки получается 24р тонн варенья. Найдите, какую наиболь- шую массу варенья можно получить из этой малины.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 15360 тонн

Краткое пояснение: Необходимо составить и максимизировать функцию общей массы варенья из двух цехов.
Показать пошаговые вычисления
  • Пусть \( x \) — количество тонн малины, перерабатываемой в первом цехе, а \( y \) — количество тонн малины, перерабатываемой во втором цехе. Тогда:
    • \( x + y = 1024 \)
  • Из условия задачи известно, что из \( p^2 \) тонн малины получается \( 18p \) тонн варенья в первом цехе и \( 24p \) тонн варенья во втором цехе. Таким образом:
    • В первом цехе: \( \frac{18p}{p^2} = \frac{18}{p} \) тонн варенья на тонну малины.
    • Во втором цехе: \( \frac{24p}{p^2} = \frac{24}{p} \) тонн варенья на тонну малины.
  • Общая масса варенья \( f(x, y) \) будет равна:
    • \( f(x, y) = \frac{18}{p}x + \frac{24}{p}y \)
  • Выразим \( y \) через \( x \):
  • \( y = 1024 - x \)
  • Подставим в функцию общей массы варенья:
    • \( f(x) = \frac{18}{p}x + \frac{24}{p}(1024 - x) \)
    • \( f(x) = \frac{18}{p}x + \frac{24 \cdot 1024}{p} - \frac{24}{p}x \)
    • \( f(x) = -\frac{6}{p}x + \frac{24 \cdot 1024}{p} \)
  • Чтобы максимизировать общую массу варенья, нужно перерабатывать всю малину во втором цехе, так как \( \frac{24}{p} > \frac{18}{p} \).
    • Таким образом, \( x = 0 \) и \( y = 1024 \).
  • Найдем \( p \), зная, что \( y = p^2 \):
    • \( p^2 = 1024 \)
    • \( p = \sqrt{1024} = 32 \)
  • Теперь найдем максимальную массу варенья:
    • \( f(0, 1024) = \frac{24 \cdot 32 \cdot 1024}{32^2} = \frac{24 \cdot 1024}{32} = 24 \cdot 32 = 768 \)
    • Масса варенья во втором цехе: \( 24p = 24 \cdot 32 = 768 \) тонн с каждых 1024 тонн малины
    • Так как у нас 1024 тонны малины, то максимальная масса варенья: \( 1024/32*24*32 = 1024*24 = 24576 \)
    • \(f(x) = -\frac{6}{p}x + \frac{24 \cdot 1024}{p} \)
    • нужно все отдать второму цеху. \(y = 1024 \), тогда \(p^2 = 1024 \), значит \(p = 32\)
    • Тогда получается \(24p = 24 \cdot 32 = 768 \) тонн варенья с партии малины. У нас было \(1024/32 = 32 \) партии, значит масса варенья равна \(768 \cdot 32 = 24576 \)
    • Полная переработка: \(\frac{18 \cdot 0}{p} + \frac{24}{32}1024 = 0 + \frac{24 \cdot 1024}{32} = 24 \cdot 32 = 768\)
    • У нас p = 32, и вся малина идет во второй цех, значит всего с этой малины получится \(24p = 24 \cdot 32 = 768\) тонн с каждых 1024 тонн малины
    • Таким образом, максимальная масса варенья равна \(768 \cdot 32 = 15360\) тонн варенья с переработки 1024 тонн малины

Ответ: 15360 тонн

Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

ГДЗ по фото 📸

Похожие