На складе хранится 50 ящиков с товарами трёх видов: а) вес 10 кг, цена 6 000 рублей; б) вес 5 кг, цена 3 000 рублей; в) вес 2 кг, цена 1 200 рублей. Общий вес всех ящиков составляет 300 кг. Какова общая стоимость всех ящиков на складе?

Решение:

Пусть x — количество ящиков типа а (10 кг, 6000 руб.), y — количество ящиков типа б (5 кг, 3000 руб.), z — количество ящиков типа в (2 кг, 1200 руб.).

Составим систему уравнений:

• x + y + z = 50 (общее количество ящиков)
• 10x + 5y + 2z = 300 (общий вес ящиков)

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из второго:

10x + 5y + 2z - 2(x + y + z) = 300 - 2(50)

10x + 5y + 2z - 2x - 2y - 2z = 300 - 100

8x + 3y = 200

Выразим y через x: y = (200 - 8x) / 3

Т.к. x и y — целые числа, то (200 - 8x) должно делиться на 3 без остатка. Подбором находим возможные значения x:

Если x = 1, то y = (200 - 8) / 3 = 192 / 3 = 64 (не подходит, т.к. x + y > 50)

Если x = 4, то y = (200 - 32) / 3 = 168 / 3 = 56 (не подходит, т.к. x + y > 50)

Если x = 7, то y = (200 - 56) / 3 = 144 / 3 = 48 (не подходит, т.к. x + y > 50)

Если x = 10, то y = (200 - 80) / 3 = 120 / 3 = 40

Тогда z = 50 - x - y = 50 - 10 - 40 = 0

Стоимость: 10 * 6000 + 40 * 3000 + 0 * 1200 = 60000 + 120000 = 180000 рублей

Если x = 13, то y = (200 - 104) / 3 = 96 / 3 = 32

Тогда z = 50 - x - y = 50 - 13 - 32 = 5

Стоимость: 13 * 6000 + 32 * 3000 + 5 * 1200 = 78000 + 96000 + 6000 = 180000 рублей

Если x = 16, то y = (200 - 128) / 3 = 72 / 3 = 24

Тогда z = 50 - x - y = 50 - 16 - 24 = 10

Стоимость: 16 * 6000 + 24 * 3000 + 10 * 1200 = 96000 + 72000 + 12000 = 180000 рублей

Если x = 19, то y = (200 - 152) / 3 = 48 / 3 = 16

Тогда z = 50 - x - y = 50 - 19 - 16 = 15

Стоимость: 19 * 6000 + 16 * 3000 + 15 * 1200 = 114000 + 48000 + 18000 = 180000 рублей

Если x = 22, то y = (200 - 176) / 3 = 24 / 3 = 8

Тогда z = 50 - x - y = 50 - 22 - 8 = 20

Стоимость: 22 * 6000 + 8 * 3000 + 20 * 1200 = 132000 + 24000 + 24000 = 180000 рублей

Если x = 25, то y = (200 - 200) / 3 = 0

Тогда z = 50 - x - y = 50 - 25 - 0 = 25

Стоимость: 25 * 6000 + 0 * 3000 + 25 * 1200 = 150000 + 0 + 30000 = 180000 рублей

Ответ: 180 000 рублей