4. На рисунке треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС, AD – его высота, BD=16 см, DC= 4 см. Найдите основание АС и высоту AD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC.

1. Выразим высоту AD по теореме Пифагора: $$AD = \sqrt{AC^2 - DC^2}$$
2. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой. Следовательно, BD = DC = 16 см. Тогда AC = BD + DC: $$AC = 16 + 4 = 20 \text{ см}$$
3. Подставим значение в формулу для AD: $$AD = \sqrt{20^2 - 4^2} = \sqrt{400 - 16} = \sqrt{384} = \sqrt{64 \cdot 6} = 8 \sqrt{6} \text{ см}$$

Ответ: AC = 20 см, AD = $$8 \sqrt{6}$$ см