На рисунке - схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город З?

Подсчитаем количество путей до каждого города, начиная с А:

1. А: 1
2. Б: 1 (А-Б)
3. В: 1 (А-В)
4. Г: 2 (А-Б-Г, А-В-Г)
5. Д: 1 (А-Г-Д)
6. Е: 2 (А-Б-Е, А-В-Е)
7. Ж: 3 (А-Б-Г-Ж, А-В-Г-Ж, А-Г-Д-Ж)
8. З: 5 (А-Б-Г-Е-З, А-В-Г-Е-З, А-Г-Д-Е-З, А-Б-Е-З, А-В-Е-З)
9. И: 5 (А-Б-Е-И, А-В-Е-И, А-Б-Г-Е-И, А-В-Г-Е-И, А-Г-Д-Е-И)
10. К: 8 (Ж+И+З = 3+5+5 = 13, но нужно через З. Пути из Ж в К: 3, из И в К: 5. Итого 3+5=8)
11. Л: 13 (К+И = 8+5 = 13)

Путей из А в Л через З: 5 (пути из З в Л).