На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город Г?

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать метод подсчета количества путей, исходя из количества путей, ведущих в каждый город.

• Город А: Из города А выходит 1 путь (начальная точка).
• Город Б: Из А в Б ведет 1 путь.
• Город В: Из А в В ведет 1 путь.
• Город Г: Пути в Г: А → Г (1 путь).
• Город Д: Пути в Д: А → Б → Д (1 путь), А → В → Д (1 путь). Всего 2 пути.
• Город Е: Пути в Е: А → В → Е (1 путь), А → Б → В → Е (1 путь). Всего 2 пути.
• Город Ж: Пути в Ж: А → Б → Ж (1 путь), А → В → Ж (1 путь), А → Б → В → Ж (1 путь). Всего 3 пути.
• Город И: Пути в И: А → Д → И (2 пути), А → Е → И (2 пути). Всего 4 пути.
• Город К: Теперь считаем пути, проходящие через Г, чтобы попасть в К.

Мы хотим найти количество путей из А в К, проходящих через Г. Это означает, что мы должны сначала найти количество путей из А в Г, а затем количество путей из Г в К.

• Пути из А в Г: Как мы уже посчитали, из А в Г ведет 1 прямой путь.
• Пути из Г в К: Нам нужно посчитать пути из города Г в город К.
• Из Г можно попасть в И (1 путь).
• Из И можно попасть в К (1 путь).
• Таким образом, из Г в К через И есть 1 путь (Г → И → К).
• Общее количество путей из А в К через Г: Для этого мы умножаем количество путей из А в Г на количество путей из Г в К.
• Количество путей (А → Г) = 1
• Количество путей (Г → К) = 1 (через И)
• Общее количество путей = 1 * 1 = 1

Однако, если рассматривать схему более внимательно, города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К связаны таким образом, что путь А->Г->К может быть только одним способом. Других путей из Г в К, как и других путей из А в Г, не существует согласно схеме.

Давайте пересчитаем пути из А в К, проходящие через Г, более детально, опираясь на приведенную схему:

Пути из А в Г:

• А → Г (1 путь)

Пути из Г в К:

• Г → И → К (1 путь)

Итого, пути из А в К, проходящие через Г:

• (А → Г) → (Г → И → К) = 1 путь.

Таким образом, существует только один путь из города А в город К, который проходит через город Г.