На рисунке с помощью чертежных инструментов проведите: а) медиану треугольника ВСЕ из вершины Е; б) биссектрису треугольника из вершины С; в) высоту треугольника из вершины В.

Решение:

Чтобы выполнить задание, используем циркуль и линейку.

1. Медиана из вершины Е: Для построения медианы из вершины Е к стороне ВС, нужно найти середину стороны ВС. Для этого, используя циркуль, построим серединный перпендикуляр к отрезку ВС. Точка пересечения серединного перпендикуляра с отрезком ВС и будет серединой стороны ВС. Соединим вершину Е с этой серединой отрезком. Это и будет медиана ЕМ (где М — середина ВС).
2. Биссектриса из вершины С: Биссектриса угла делит угол пополам. Чтобы построить биссектрису угла С, нужно провести дугу из вершины С, пересекающую стороны угла (СВ и СА). Затем из точек пересечения провести две дуги равного радиуса так, чтобы они пересеклись. Через вершину С и точку пересечения этих дуг провести прямую. Это и будет биссектриса угла С.
3. Высота из вершины В: Высота, опущенная из вершины В на сторону АС (или её продолжение), перпендикулярна стороне АС. Для построения высоты, нужно из вершины В провести прямую, перпендикулярную стороне АС. Используем для этого угольник или построим перпендикуляр из точки В к прямой АС.

Примечание: На рисунке дан произвольный треугольник. Конкретные построения зависят от формы треугольника.