1. На рисунке (рисунок 1) изображены точками первые восемь членов арифметической прогрессии. Найдите «21. 2. Изобразите на координатной плоскости первые пять членов арифметической прогрессии (а п) и напишите уравнение прямой, на которой лежат построенные точки, если известно, что α 10 - 10; α 15 = - 17,5. 1 1 3. Известно, что b₁=-16; b10-128. Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии (bn) и изобразите их на координатной плоскости. Определите характер монотонности функции, на графике которой лежат построенные точки.

1. Арифметическая прогрессия

В арифметической прогрессии каждый член отличается от предыдущего на одну и ту же величину (разность прогрессии).

Чтобы найти a21, сначала нужно найти разность арифметической прогрессии (d) и первый член (a1).

Предположим, что у нас есть арифметическая прогрессия, где первые восемь членов изображены точками на рисунке (рисунок 1). Нам нужно найти a21.

К сожалению, рисунок 1 отсутствует, поэтому мы не можем точно определить значения первых восьми членов прогрессии. Однако, если бы у нас были эти значения, мы могли бы использовать их, чтобы найти разность арифметической прогрессии (d) и первый член (a1).

Если известны какие-либо два члена арифметической прогрессии, например, a_n и a_m, то разность d можно найти по формуле:

\[ d = \frac{a_m - a_n}{m - n} \]

После нахождения d, можно найти первый член a1, используя формулу:

\[ a_1 = a_n - (n - 1)d \]

Затем, чтобы найти a21, используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

Подставив n = 21, получим:

\[ a_{21} = a_1 + 20d \]

Если бы у нас были значения первых восьми членов, мы могли бы вычислить a21. Поскольку рисунок недоступен, мы не можем выполнить это вычисление.

2. Координатная плоскость и уравнение прямой

Дано: α10 = -10; α15 = -17.5.

Сначала найдем разность арифметической прогрессии (d):

\[ d = \frac{a_{15} - a_{10}}{15 - 10} = \frac{-17.5 - (-10)}{5} = \frac{-7.5}{5} = -1.5 \]

Теперь найдем первый член (α1):

\[ a_{10} = a_1 + 9d \] \[ -10 = a_1 + 9(-1.5) \] \[ -10 = a_1 - 13.5 \] \[ a_1 = -10 + 13.5 = 3.5 \]

Теперь найдем первые пять членов арифметической прогрессии:

α1 = 3.5

α2 = 3.5 + (-1.5) = 2

α3 = 2 + (-1.5) = 0.5

α4 = 0.5 + (-1.5) = -1

α5 = -1 + (-1.5) = -2.5

Теперь напишем уравнение прямой, на которой лежат построенные точки. Уравнение прямой имеет вид:

\[ y = kx + b \]

где k - угловой коэффициент, b - свободный член.

Угловой коэффициент k равен разности арифметической прогрессии, то есть k = -1.5.

Чтобы найти b, подставим координаты одной из точек, например, (1, 3.5):

\[ 3.5 = -1.5(1) + b \] \[ b = 3.5 + 1.5 = 5 \]

Итак, уравнение прямой:

\[ y = -1.5x + 5 \]

3. Геометрическая прогрессия

Дано: b7 = -1/16; b10 = -1/128.

В геометрической прогрессии каждый член получается умножением предыдущего на одно и то же число (знаменатель прогрессии).

Чтобы найти первые шесть членов геометрической прогрессии (bn), сначала нужно найти знаменатель геометрической прогрессии (q) и первый член (b1).

Используем формулы:

\[ b_{10} = b_7 * q^3 \] \[ -\frac{1}{128} = -\frac{1}{16} * q^3 \] \[ q^3 = \frac{-1/128}{-1/16} = \frac{16}{128} = \frac{1}{8} \] \[ q = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем первый член (b1):

\[ b_7 = b_1 * q^6 \] \[ -\frac{1}{16} = b_1 * (\frac{1}{2})^6 \] \[ -\frac{1}{16} = b_1 * \frac{1}{64} \] \[ b_1 = -\frac{1}{16} * 64 = -4 \]

Теперь найдем первые шесть членов геометрической прогрессии:

b1 = -4

b2 = -4 * (1/2) = -2

b3 = -2 * (1/2) = -1

b4 = -1 * (1/2) = -0.5

b5 = -0.5 * (1/2) = -0.25

b6 = -0.25 * (1/2) = -0.125

Характер монотонности функции: так как знаменатель q = 1/2 (0 < q < 1) и первый член b1 = -4 (b1 < 0), функция является возрастающей.

Ответ: Решения задач приведены выше.