На рисунке прямые m и n пересечены секущей l. Если ∠3 − ∠1 = 32°, найти ∠1, ∠2, ∠3.

По рисунку углы \(\angle 1\) и \(\angle 3\) — односторонние внешние углы, поэтому при параллельных прямых \(m\parallel n\) их сумма равна \(180^\circ\):

\[\angle 1+\angle 3=180^\circ.\]

По условию:

\[\angle 3-\angle 1=32^\circ.\]

Складываем уравнения:

\[2\angle 3=212^\circ,\qquad \angle 3=106^\circ.\]

Тогда

\[\angle 1=180^\circ-106^\circ=74^\circ.\]

Углы \(\angle 2\) и \(\angle 3\) смежные, поэтому:

\[\angle 2=180^\circ-\angle 3=74^\circ.\]

Ответ: \(\angle 1=74^\circ,\ \angle 2=74^\circ,\ \angle 3=106^\circ\).