На рисунке прямые а и в параллельны, ∠1 + ∠2 = 148°. Найдите градусные меры углов 1 и 2.

Прямые a и b параллельны, а прямая c является секущей. Углы 1 и 2 являются односторонними углами, поэтому их сумма равна 180°, если прямые a и b параллельны. Но по условию задачи ∠1 + ∠2 = 148°. Это означает, что углы 1 и 2 не являются односторонними.

Допустим, что угол 2 - это смежный угол к углу, который является односторонним с углом 1. Тогда ∠2 = 180° - ∠2 (односторонний). Следовательно, ∠1 + 180° - ∠2 (односторонний) = 148°.

Пусть ∠2 (односторонний) = x, тогда ∠1 = х, как соответственные углы.

Получаем уравнение: x + (180° - x) = 148°

2x = 148°

x = 74°

Значит, ∠1 = 74°

∠2 = 148° - 74° = 74°

Но тогда ∠1 = ∠2, как соответственные углы, а они должны быть равны.

Решим задачу другим способом:

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 148° - x

С другой стороны, вертикальный угол к углу 2 равен углу 3, как внутренние односторонние углы.

Получаем уравнение: ∠1 + ∠3 = 180°

x + (148° - x) = 180°

2x - 148° = 180°

2x = 328°

x = 164°, что невозможно, так как ∠1 не может быть больше 180°.

Значит, рисунок в задаче некорректный.

Допустим, что углы 1 и 2 - внутренние накрест лежащие, то ∠1 = ∠2

Тогда ∠1 + ∠2 = 2∠1 = 148°

∠1 = 74°

∠2 = 74°

Ответ: ∠1 = 74°, ∠2 = 74°