На рисунке прямые а и b перпендикулярны, ∠1 : ∠2 = 3 : 1. Найди углы 1, 2, 3 и 4.

Решение:

Прямые a и b перпендикулярны, значит, угол между ними равен 90°. Этот угол разделен на углы 1 и 2. По условию, ∠1 : ∠2 = 3 : 1. Это означает, что угол ∠1 в 3 раза больше угла ∠2.

Обозначим угол ∠2 как x. Тогда угол ∠1 будет 3x.

Сумма углов ∠1 и ∠2 равна 90°:

\[3x + x = 90^\]\[4x = 90^\]\[x = \frac{90^}{4}\]\[x = 22.5^\]

Значит, угол ∠2 = 22.5°.

Угол ∠1 = 3 * 22.5° = 67.5°.

Углы ∠1 и ∠3 — вертикальные, следовательно, они равны: ∠3 = ∠1 = 67.5°.

Углы ∠2 и ∠4 — вертикальные, следовательно, они равны: ∠4 = ∠2 = 22.5°.

Ответ: ∠1 = 67.5°, ∠2 = 22.5°, ∠3 = 67.5°, ∠4 = 22.5°.