На рисунке прямые а и b параллельны, \(\angle 1 + \angle 2 = 80^{\circ}\). Найдите градусные меры углов 1 и 2.

Решение:

Прямые \(a\) и \(b\) параллельны, а прямая \(c\) — секущая.

Углы 1 и 2 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(c\). Следовательно, \( \angle 1 = \angle 2 \).

По условию задачи известно, что \( \angle 1 + \angle 2 = 80^{\circ} \).

Подставим \( \angle 1 \) вместо \( \angle 2 \) в уравнение:

\( \angle 1 + \angle 1 = 80^{\circ} \)

\( 2 \cdot \angle 1 = 80^{\circ} \)

\( \angle 1 = \frac{80^{\circ}}{2} \)

\( \angle 1 = 40^{\circ} \)

Так как \( \angle 1 = \angle 2 \), то \( \angle 2 = 40^{\circ} \).

Ответ: \( \angle 1 = 40^{\circ} \), \( \angle 2 = 40^{\circ} \).