На рисунке прямые а и b параллельны, ∠1+∠2=250°. Найдите угол 3.

Решение:

Прямые \( a \) и \( b \) параллельны. Прямая \( c \) — секущая.

1. Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются смежными углами с углом, который является внутренним односторонним с \( \angle 3 \).
2. Пусть \( \angle 2' \) — угол, смежный с \( \angle 2 \). Тогда \( \angle 2' = 180^{\circ} - \angle 2 \).
3. Угол \( \angle 1 \) и \( \angle 2' \) являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \).
4. Сумма внутренних односторонних углов равна \( 180^{\circ} \). Значит, \( \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \).
5. Из условия \( \angle 1 + \angle 2 = 250^{\circ} \).
6. Так как \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — смежные углы, то \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \). Это противоречит условию \( \angle 1 + \angle 2 = 250^{\circ} \).
7. Предположим, что \( \angle 2 \) — это внешний угол, а \( \angle 1 \) — внутренний. Тогда \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это односторонние углы, но они не могут в сумме давать \( 250^{\circ} \), так как сумма односторонних углов равна \( 180^{\circ} \).
8. Рассмотрим другой случай: \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это смежные углы, сумма которых равна \( 180^{\circ} \). Угол, смежный с \( \angle 2 \) (назовем его \( \angle 4 \)), и \( \angle 1 \) образуют полный угол \( 360^{\circ} \) с другим углом, который является вертикальным к \( \angle 3 \).
9. Предположим, что \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это два угла, которые образуются при пересечении секущей \( c \) с параллельными прямыми \( a \) и \( b \), и они находятся по одну сторону от секущей, при этом \( \angle 1 \) находится выше прямой \( a \), а \( \angle 2 \) — ниже прямой \( b \). Тогда \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это внешние односторонние углы.
10. Если \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это внешние односторонние углы, то их сумма должна быть \( 180^{\circ} \).
11. Возможно, \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это углы, образованные пересечением двух секущих с параллельными прямыми. Но на рисунке только одна секущая \( c \).
12. Предположим, что \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это смежные углы. Тогда \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \).
13. Если \( \angle 1 + \angle 2 = 250^{\circ} \), то \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) не являются смежными.
14. Рассмотрим, что \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это два угла, у которых \( \angle 1 \) — внутренний накрест лежащий с углом \( \alpha \), а \( \angle 2 \) — внутренний односторонний с углом \( \beta \).
15. Если \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это внутренние односторонние углы, то \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \).
16. Если \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это углы, которые составляют часть полного угла, например, \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) вместе с углом, смежным с \( \angle 3 \), составляют \( 360^{\circ} \).
17. Рассмотрим, что \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это углы, образованные прямой \( c \) с прямой \( a \) и прямой \( b \). \( \angle 1 \) — острый угол, \( \angle 2 \) — тупой угол. \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) — внутренние односторонние углы.
18. \( \angle 1 + \angle 2 = 250^{\circ} \). \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются смежными, если они образуют прямую линию.
19. Пусть \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это углы, как показано на рисунке. \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) не смежные, так как их сумма \( 250^{\circ} \). \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это два угла, которые вместе с другим углом составляют \( 360^{\circ} \).
20. Пусть \( \angle 2' \) — угол, смежный с \( \angle 2 \). Тогда \( \angle 1 + \angle 2' = 180^{\circ} \) (как внутренние односторонние углы).
21. \( \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 2' \).
22. Подставим \( \angle 2 \) в данное условие: \( \angle 1 + 180^{\circ} - \angle 2' = 250^{\circ} \).
23. \( \angle 1 - \angle 2' = 70^{\circ} \).
24. У нас есть система уравнений: \( \begin{cases} \angle 1 + \angle 2' = 180^{\circ} \\ \angle 1 - \angle 2' = 70^{\circ} \end{cases} \)
25. Сложим уравнения: \( 2 \angle 1 = 250^{\circ} \) \( \Rightarrow \angle 1 = 125^{\circ} \).
26. Вычтем уравнения: \( 2 \angle 2' = 110^{\circ} \) \( \Rightarrow \angle 2' = 55^{\circ} \).
27. \( \angle 2 = 180^{\circ} - 55^{\circ} = 125^{\circ} \).
28. \( \angle 1 + \angle 2 = 125^{\circ} + 125^{\circ} = 250^{\circ} \). Это соответствует условию.
29. \( \angle 3 \) и \( \angle 2 \) — внутренние односторонние углы.
30. \( \angle 3 + \angle 2 = 180^{\circ} \).
31. \( \angle 3 + 125^{\circ} = 180^{\circ} \).
32. \( \angle 3 = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ} \).

Ответ: 55°.