На рисунке прямые а и b параллельны, ∠1 = 100°. ∠2 = 48°. Тогда ∠3 = ?

Решение:

На рисунке прямые \(a\) и \(b\) параллельны, и они пересечены двумя секущими.

1. Угол \( \angle 1 \) и угол, смежный с \( \angle 3 \) (назовём его \( \angle 4 \)), являются односторонними углами при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей. Следовательно, их сумма равна \( 180^{\circ} \).
2. \( \angle 4 + \angle 1 = 180^{\circ} \)
3. \( \angle 4 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).
4. Угол \( \angle 3 \) и угол \( \angle 4 \) являются смежными углами. Их сумма равна \( 180^{\circ} \).
5. \( \angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ} \)
6. \( \angle 3 = 180^{\circ} - \angle 4 = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \).
7. Альтернативное решение: Угол \( \angle 1 \) и внешний угол при вершине \( \angle 3 \) (назовём его \( \angle 5 \)) равны как соответственные углы при параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей.
8. \( \angle 5 = \angle 1 = 100^{\circ} \).
9. Угол \( \angle 3 \) и угол \( \angle 5 \) являются вертикальными углами. Следовательно, они равны.
10. \( \angle 3 = \angle 5 = 100^{\circ} \).
11. Примечание: Угол \( \angle 2 = 48^{\circ} \) не используется для нахождения \( \angle 3 \) в данном решении.

Ответ: \( 100^{\circ} \).