На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела от времени. Чему равен путь, пройденный телом за 26 с?

Решение:

Путь, пройденный телом, равен площади под графиком скорости. Рассмотрим движение по участкам:

1. От 0 до 10 с: тело движется с постоянным ускорением. Скорость изменяется от 0 до 20 м/с. Это треугольник. Площадь \( S_1 = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ с} \cdot 20 \text{ м/с} = 100 \text{ м} \).
2. От 10 до 25 с: тело движется с постоянной скоростью 20 м/с. Это прямоугольник. Площадь \( S_2 = (25 - 10) \text{ с} \cdot 20 \text{ м/с} = 15 \text{ с} \cdot 20 \text{ м/с} = 300 \text{ м} \).
3. От 25 до 30 с: тело движется с постоянным ускорением, замедляясь. Скорость изменяется от 20 до 0 м/с. Это треугольник. Площадь \( S_3 = \frac{1}{2} \cdot (30 - 25) \text{ с} \cdot 20 \text{ м/с} = \frac{1}{2} \cdot 5 \text{ с} \cdot 20 \text{ м/с} = 50 \text{ м} \).

Общий путь за 30 секунд: \( S = S_1 + S_2 + S_3 = 100 \text{ м} + 300 \text{ м} + 50 \text{ м} = 450 \text{ м} \).

Однако, в задании спрашивается путь за 26 секунд. От 25 до 26 с скорость уменьшается линейно. Найдём скорость в момент времени t=26 с. Уравнение для участка 25-30 с: \( v_x(t) = v_0 + at \). Ускорение \( a = \frac{0 - 20}{30 - 25} = \frac{-20}{5} = -4 \text{ м/с}^2 \). Скорость в 26 с: \( v_x(26) = 20 + (-4) \cdot (26 - 25) = 20 - 4 = 16 \text{ м/с} \).

Путь от 25 до 26 с: \( S_{25-26} = \frac{1}{2} (20 + 16) \cdot (26 - 25) = \frac{1}{2} × 36 × 1 = 18 \text{ м} \).

Общий путь за 26 секунд: \( S_{26} = S_1 + S_2 + S_{25-26} = 100 \text{ м} + 300 \text{ м} + 18 \text{ м} = 418 \text{ м} \).

Ответ: 418 м.