На рисунке приведен график гармонических колебаний тока в колебательном контуре. Если катушку в этом контуре заменить на другую катушку, индуктивность которой в 4 раза меньше, то каков будет период колебаний? (Ответ дать в мкс.)

Краткая запись:

• Период колебаний (T) по графику: 4 мкс
• Индуктивность новой катушки (L_new): L / 4
• Найти: Новый период колебаний (T_new) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим период колебаний из графика. Одна полная волна (от пика до пика или от нуля до нуля с одинаковым направлением) соответствует одному периоду. На графике видно, что одна полная волна укладывается в 4 мкс. Следовательно, T = 4 мкс.
2. Шаг 2: Вспомним формулу Томсона для периода колебаний в LC-контуре: \( T = 2\pi\sqrt{LC} \).
3. Шаг 3: Рассмотрим, как изменится период, если индуктивность L уменьшится в 4 раза. Новая индуктивность L_new = L/4.
4. Шаг 4: Подставим L_new в формулу Томсона: \( T_{new} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{4}C} = 2\pi\frac{\sqrt{LC}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2} \left( 2\pi\sqrt{LC} \right) \).
5. Шаг 5: Видим, что \( T_{new} = \frac{1}{2} T \).
6. Шаг 6: Рассчитаем новый период: \( T_{new} = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ мкс} = 2 \text{ мкс} \).

Ответ: 2 мкс