Контрольные задания
Вопрос:

На рисунке представлена диаграмма Эйлера, описывающая случайные события А и В в некотором случайном опыте. Точками обозначены все элементарные события, и рядом с каждой точкой указана вероятность соответствующего события.

Фото заданияФото задания

Ответ:

Решение:

Данная задача предлагает рассчитать вероятности различных событий, используя диаграмму Эйлера. Вероятность события находится как сумма вероятностей элементарных исходов, входящих в это событие.

Событие A состоит из элементарных исходов с вероятностями 0.15, 0.05, 0.05, 0.2.

Событие B состоит из элементарных исходов с вероятностями 0.05, 0.05, 0.2, 0.05.

Событие $$A \cap B$$ (пересечение A и B) состоит из элементарных исходов с вероятностями 0.05, 0.05.

Событие $$A \cup B$$ (объединение A и B) состоит из всех элементарных исходов, которые входят либо в A, либо в B, либо в оба события.

Событие $$\overline{A}$$ (дополнение до A) состоит из всех элементарных исходов, которые НЕ входят в A.

Событие $$\overline{B}$$ (дополнение до B) состоит из всех элементарных исходов, которые НЕ входят в B.

№ВопросОтвет
1Найдите вероятность события В\( P(B) = 0.05 + 0.05 + 0.2 + 0.05 = 0.35 \)
2Найдите вероятность события А\( P(A) = 0.15 + 0.05 + 0.05 + 0.2 = 0.45 \)
3Найдите вероятность события $$A \cap B$$\( P(A \cap B) = 0.05 + 0.05 = 0.10 \)
4Найдите вероятность события $$A \cup B$$\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.45 + 0.35 - 0.10 = 0.70 \)
5Найдите вероятность события $$\overline{A} \cap B$$$$\overline{A}$$ это всё, что не в A. В B, но не в A: \( 0.2 + 0.05 = 0.25 \). \( P(\overline{A} \cap B) = 0.25 \)
6Найдите вероятность события $$A \cap \overline{B}$$$$\overline{B}$$ это всё, что не в B. В A, но не в B: \( 0.15 + 0.05 = 0.20 \). \( P(A \cap \overline{B}) = 0.20 \)
7Найдите вероятность события $$\overline{A} \cup B$$$$\overline{A}$$ состоит из: 0.1, 0.05, 0.05, 0.2. \( P(\overline{A} \cup B) = P(\overline{A}) + P(B) - P(\overline{A} \cap B) \). \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.45 = 0.55 \). \( P(\overline{A} \cup B) = 0.55 + 0.35 - 0.25 = 0.65 \)
8Найдите вероятность события $$A \cup \overline{B}$$$$\overline{B}$$ состоит из: 0.1, 0.15, 0.05, 0.2. \( P(A \cup \overline{B}) = P(A) + P(\overline{B}) - P(A \cap \overline{B}) \). \( P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.35 = 0.65 \). \( P(A \cup \overline{B}) = 0.45 + 0.65 - 0.20 = 0.90 \)
9Найдите вероятность события $$\overline{A} \cap \overline{B}$$$$\overline{A} \cap \overline{B} = \overline{A \cup B} $$. \( P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.70 = 0.30 \)
10Найдите вероятность события $$\overline{A} \cup \overline{B}$$$$\overline{A} \cup \overline{B} = \overline{A \cap B} $$. \( P(\overline{A \cap B}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0.10 = 0.90 \)
📄 Все ответы📸 Решить моё задание