На рисунке представлен x(t) для тела, движущегося вдоль оси Ох. Какой путь прошло тело за 10 с?

Решение:

Путь, пройденный телом, можно найти как площадь под графиком скорости. Однако, на графике представлено положение тела \( x(t) \) как функция времени. Путь, пройденный телом, равен изменению координаты, если движение происходит в одном направлении. Определим перемещение тела по графику.

По графику видно, что:

• От \( t = 0 \) с до \( t = 1 \) с, координата изменилась с 0 до 1 м. Перемещение: \( \Delta x_1 = 1 - 0 = 1 \) м.
• От \( t = 1 \) с до \( t = 2 \) с, координата осталась 1 м. Перемещение: \( \Delta x_2 = 1 - 1 = 0 \) м.
• От \( t = 2 \) с до \( t = 3 \) с, координата изменилась с 1 до 2 м. Перемещение: \( \Delta x_3 = 2 - 1 = 1 \) м.
• От \( t = 3 \) с до \( t = 4 \) с, координата осталась 2 м. Перемещение: \( \Delta x_4 = 2 - 2 = 0 \) м.
• От \( t = 4 \) с до \( t = 5 \) с, координата изменилась с 2 до 4 м. Перемещение: \( \Delta x_5 = 4 - 2 = 2 \) м.
• От \( t = 5 \) с до \( t = 6 \) с, координата осталась 4 м. Перемещение: \( \Delta x_6 = 4 - 4 = 0 \) м.
• От \( t = 6 \) с до \( t = 7 \) с, координата изменилась с 4 до 8 м. Перемещение: \( \Delta x_7 = 8 - 4 = 4 \) м.
• От \( t = 7 \) с до \( t = 10 \) с, координата осталась 8 м. Перемещение: \( \Delta x_8 = 8 - 8 = 0 \) м.

Общий путь, пройденный телом за 10 секунд, равен сумме всех перемещений:

\( S = |\Delta x_1| + |\Delta x_2| + |\Delta x_3| + |\Delta x_4| + |\Delta x_5| + |\Delta x_6| + |\Delta x_7| + |\Delta x_8| \)

Поскольку все перемещения положительны (тело движется в положительном направлении оси Ох или стоит на месте), путь равен сумме всех перемещений:

\( S = 1 + 0 + 1 + 0 + 2 + 0 + 4 + 0 = 8 \) м

Ответ: 8 м.