На рисунке представлен параллелограмм KLMN. Найди периметр параллелограмма и ∠KON. Биссектрисы углов при K и N пересекаются в точке O; MN = 3,5 см.

По отметкам на рисунке KO и NO — биссектрисы углов параллелограмма при K и N.

В параллелограмме KL = MN = 3,5 см. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, поэтому угол между их биссектрисами равен половине этой суммы:

\(\angle KON = \frac{180°}{2} = 90°\).

Так как O лежит на стороне LM, а KO — биссектриса угла K, получаем \(LO = KL = 3,5\) см. Аналогично, поскольку NO — биссектриса угла N, \(OM = MN = 3,5\) см. Следовательно, \(LM = LO + OM = 7\) см, а противоположная сторона \(KN = LM = 7\) см.

Периметр: \(P = 2(KL + KN) = 2(3,5 + 7) = 21\) см.

Ответ: P = 21 см, \(\angle KON = 90°\).