На рисунке представлен параллелограмм $KLMN$. На стороне $KN$ точка $O$, причём $KO=2{,}4$ см и $ON=3{,}1$ см. Луч $MO$ делит угол $LMN$ пополам. Найди периметр параллелограмма. Ответ запиши десятичной дробью, если получится дробное число.

Question

Вопрос: $Фото задания: На рисунке представлен параллелограмм $KLMN$. На стороне $KN$ точка $O$, причём $KO=2{,}4$ см и $ON=3{,}1$ см.…$ Фото задания

На рисунке представлен параллелограмм $KLMN$. На стороне $KN$ точка $O$, причём $KO=2{,}4$ см и $ON=3{,}1$ см. Луч $MO$ делит угол $LMN$ пополам. Найди периметр параллелограмма. Ответ запиши десятичной дробью, если получится дробное число.

Accepted Answer

Так как $MO$ — биссектриса угла $LMN$, то $\angle LMO=\angle OMN$. При этом $LM\parallel KN$, поэтому $\angle LMO=\angle MON$ (накрест лежащие углы). Следовательно, $\angle MON=\angle OMN$, а значит, треугольник $MON$ равнобедренный и $MN=ON=3{,}1$ см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому $KL=MN=3{,}1$ см.

Длина основания: $KN=KO+ON=2{,}4+3{,}1=5{,}5$ см. Периметр:

$P=2(KL+KN)=2(3{,}1+5{,}5)=17{,}2$ см.

Ответ: 17,2 см.