На рисунке представлен график зависимости пути L, пройденного лыжником, от времени t. Сколько времени лыжник двигался с максимальной скоростью?

Решение:

Максимальная скорость соответствует участку графика, где наклон наиболее крутой (т.е. наибольшая скорость изменения пути по времени). На графике видно, что лыжник двигался с постоянной скоростью на двух участках:

1. От \( t=0 \) до \( t=15 \) мин: путь изменился от 0 км до 6 км. Скорость \( v_1 = \frac{6 - 0}{15 - 0} = 0,4 \) км/мин.
2. От \( t=15 \) до \( t=20 \) мин: путь изменился от 6 км до 9 км. Скорость \( v_2 = \frac{9 - 6}{20 - 15} = \frac{3}{5} = 0,6 \) км/мин.
3. От \( t=20 \) до \( t=35 \) мин: путь изменился от 9 км до 12 км. Скорость \( v_3 = \frac{12 - 9}{35 - 20} = \frac{3}{15} = 0,2 \) км/мин.
4. От \( t=35 \) до \( t=50 \) мин: путь изменился от 12 км до 15 км. Скорость \( v_4 = \frac{15 - 12}{50 - 35} = \frac{3}{15} = 0,2 \) км/мин.

Самая высокая скорость (0,6 км/мин) наблюдается на участке от 15 до 20 минут.

Время движения с максимальной скоростью равно \( 20 - 15 = 5 \) минут.

Ответ: 5 мин.