На рисунке показано дерево некоторого случайного эксперимента. Событию А благоприятству- ют элементарные события а, в и с, а событию В благоприятствуют элементарные события в, с и д. Найдите Р(А|В) — условную вероятность события А при условии В.

Решение:

Из дерева вероятностей определим вероятности элементарных событий:

• \( P(a) = 0.9 \cdot 0.8 = 0.72 \)
• \( P(b) = 0.9 \cdot 0.2 = 0.18 \)
• \( P(c) = 0.1 \cdot 0.3 = 0.03 \)
• \( P(d) = 0.1 \cdot 0.7 = 0.07 \)

Проверим, что сумма вероятностей равна 1: \( 0.72 + 0.18 + 0.03 + 0.07 = 1 \).

Событию А благоприятствуют события \( a, b, c \).

Событию В благоприятствуют события \( b, c, d \).

Событию \( A \cap B \) благоприятствуют события \( b, c \).

Найдем вероятности событий А и В:

• \( P(A) = P(a) + P(b) + P(c) = 0.72 + 0.18 + 0.03 = 0.93 \)
• \( P(B) = P(b) + P(c) + P(d) = 0.18 + 0.03 + 0.07 = 0.28 \)

Найдем вероятность пересечения событий \( A \cap B \):

• \( P(A \cap B) = P(b) + P(c) = 0.18 + 0.03 = 0.21 \)

Используем формулу условной вероятности:

\( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)

\( P(A|B) = \frac{0.21}{0.28} \)

\( P(A|B) = \frac{21}{28} = \frac{3}{4} = 0.75 \)

Ответ: 0.75