На рисунке показана схема участка электрической цепи. По участку АВ течёт постоянный ток 4 А, сопротивление г = 1 Ом. Выберите все верные утверждения.

Решение:

Дано: ток \( I = 4 \text{ A} \), сопротивление \( r = 1 \text{ Ом} \).

1. Напряжение на участке АС равно 12 В

Сопротивление участка АВ: \( R_{AB} = R_{r1} + R_{3r1} = 1 + 3 \cdot 1 = 4 \text{ Ом} \) (верхняя ветвь).

Сопротивление участка АВ: \( R_{AB} = R_{r2} + R_{3r2} = 1 + 3 \cdot 1 = 4 \text{ Ом} \) (нижняя ветвь).

Общее сопротивление участка АС: \( R_{AC} = \frac{R_{AB1} \cdot R_{AB2}}{R_{AB1} + R_{AB2}} = \frac{4 \cdot 4}{4 + 4} = \frac{16}{8} = 2 \text{ Ом} \).

Напряжение на участке АС: \( U_{AC} = I \cdot R_{AC} = 4 \text{ A} \cdot 2 \text{ Ом} = 8 \text{ В} \). Утверждение неверно.

2. Вольтметр V показывает напряжение 6 В

Ток через верхнюю ветвь: \( I_{AB1} = \frac{U_{AC}}{R_{AB1}} = \frac{8 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 2 \text{ A} \).

Напряжение, показываемое вольтметром V (на резисторе \( 3r \) в верхней ветви): \( U_{V1} = I_{AB1} \cdot R_{3r1} = 2 \text{ A} \cdot 3 \text{ Ом} = 6 \text{ В} \). Утверждение верно.

3. Сопротивление на участке ВС равно 2 Ом

Участок ВС состоит из двух параллельно соединенных резисторов \( r \) и \( 3r \) (с точки зрения всей схемы). Однако, если рассматривать участок ВС как единое целое, то после точки B ток разветвляется. По условию, мы рассматриваем участок АВ, где течет ток 4 А. Участок ВС находится между точкой B и C. Точка C является конечной точкой всего участка. В схеме есть два вольтметра V1 и V. Если V1 подключен к резистору 3r (верхняя ветвь), а V - к резистору 3r (нижняя ветвь), то участок ВС подразумевает соединение двух резисторов r, расположенных после точки B.

В верхней ветви после резистора \( 3r \) идёт резистор \( r \). В нижней ветви после резистора \( 3r \) идёт резистор \( r \).

Сопротивление участка ВС: \( R_{BC} = \frac{R_{r1} \cdot R_{r2}}{R_{r1} + R_{r2}} = \frac{1 \text{ Ом} \cdot 1 \text{ Ом}}{1 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом}} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ Ом} \).

Если же имеется в виду участок от B до C, соединяющий две нижние точки схемы, то сопротивление между B и C будет состоять из двух параллельных резисторов \( r \) и \( 3r \) (верхняя ветвь) и \( r \) и \( 3r \) (нижняя ветвь), что не соответствует схеме. Давайте предположим, что участок ВС — это сопротивление двух параллельных резисторов \( r \) в конце каждой ветви.

Ток через нижнюю ветвь: \( I_{AB2} = \frac{U_{AC}}{R_{AB2}} = \frac{8 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = 2 \text{ A} \).

Напряжение на резисторе \( r \) в верхней ветви: \( U_{r1} = I_{AB1} \cdot R_{r1} = 2 \text{ A} \cdot 1 \text{ Ом} = 2 \text{ В} \).

Напряжение на резисторе \( 3r \) в верхней ветви: \( U_{3r1} = I_{AB1} \cdot R_{3r1} = 2 \text{ A} \cdot 3 \text{ Ом} = 6 \text{ В} \).

Напряжение на резисторе \( r \) в нижней ветви: \( U_{r2} = I_{AB2} \cdot R_{r2} = 2 \text{ A} \cdot 1 \text{ Ом} = 2 \text{ В} \).

Напряжение на резисторе \( 3r \) в нижней ветви (показываемое вольтметром V): \( U_{V2} = I_{AB2} \cdot R_{3r2} = 2 \text{ A} \cdot 3 \text{ Ом} = 6 \text{ В} \). Утверждение о напряжении вольтметра V неверно, оно равно 6 В, а не 2 В.

Пересмотрим утверждение 3: Сопротивление на участке BC. Если участок BC — это все, что находится после точки B, то это две параллельные ветки, каждая из которых состоит из \( 3r + r = 4 \text{ Ом} \). Общее сопротивление BC = \( \frac{4 \cdot 4}{4+4} = 2 \text{ Ом} \). Утверждение верно.

4. За 10 с на резисторе г (к которому подключен вольтметр V1) выделится количество теплоты, равное 40 Дж.

Вольтметр V1 подключен к резистору \( 3r \) в верхней ветви. Ток через этот резистор \( I_{AB1} = 2 \text{ A} \). Резистор \( r \) в верхней ветви находится после \( 3r \). Если V1 подключен к \( 3r \), то утверждение про резистор \( r \) некорректно. Если предположить, что \( V1 \) - это обозначение для верхнего вольтметра, а \( r \) — это резистор \( 1 \text{ Ом} \) в верхней ветви, то:

Количество теплоты \( Q = I_{AB1}^2 \cdot R_{r1} \cdot t = (2 \text{ A})^2 \cdot 1 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ с} = 4 \text{ Вт} \cdot 10 \text{ с} = 40 \text{ Дж} \). Утверждение верно.

5. За 10 с на резисторе 3г (к которому подключен вольтметр V) выделится количество теплоты, равное 60 Дж.

Вольтметр V подключен к резистору \( 3r \) в нижней ветви. Ток через этот резистор \( I_{AB2} = 2 \text{ A} \).

Количество теплоты \( Q = I_{AB2}^2 \cdot R_{3r2} \cdot t = (2 \text{ A})^2 \cdot (3 \cdot 1 \text{ Ом}) \cdot 10 \text{ с} = 4 \text{ Вт} \cdot 3 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ с} = 12 \text{ Вт} \cdot 10 \text{ с} = 120 \text{ Дж} \). Утверждение неверно.

6. Напряжение на участке АВ равно 4 В

Напряжение на всем участке АВ (от А до В) равно напряжению на AC, которое мы рассчитали ранее: \( U_{AC} = 8 \text{ В} \). Утверждение неверно.

7. Показания вольтметра V1 меньше показаний вольтметра V на 4 В

Показания вольтметра V1 (на \( 3r \) в верхней ветви) = \( 6 \text{ В} \).

Показания вольтметра V (на \( 3r \) в нижней ветви) = \( 6 \text{ В} \).

Разница показаний \( 6 \text{ В} - 6 \text{ В} = 0 \text{ В} \). Утверждение неверно.

Пересчет:

Ток по участку АВ течет 4А. Это суммарный ток, который входит в участок. Этот ток делится между двумя параллельными ветвями. Так как сопротивления ветвей равны ( \( R_{3r}+R_r = 3+1=4 \text{ Ом} \) для каждой ветви), то ток в каждой ветви равен \( I_1 = I_2 = \frac{4}{2} = 2 \text{ A} \).

1. Напряжение на участке АС равно 12 В

Напряжение на участке АС равно напряжению на каждой ветви от А до В, так как точки B и C не определены как точки полного разделения тока, а скорее как узлы. Исходя из схемы, АС — это весь участок. Напряжение на каждой ветви от А до конца (предположим, это точка C) равно: \( U_{AC} = I_1 \cdot (R_{3r1} + R_{r1}) = 2 \text{ A} \cdot (3 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом}) = 2 \text{ A} \cdot 4 \text{ Ом} = 8 \text{ В} \). Утверждение неверно.

2. Вольтметр V показывает напряжение 6 В

Вольтметр V1 (по схеме) подключен к резистору \( 3r \) в верхней ветви. Напряжение на этом резисторе: \( U_{3r1} = I_1 \cdot R_{3r1} = 2 \text{ A} \cdot 3 \text{ Ом} = 6 \text{ В} \). Утверждение верно.

3. Сопротивление на участке ВС равно 2 Ом

Если точка B — это входной узел, а точка C — выходной узел, то участок ВС состоит из двух параллельно соединенных ветвей, каждая из которых имеет сопротивление \( 3r + r = 4 \text{ Ом} \). Общее сопротивление участка ВС: \( R_{BC} = \frac{4 \text{ Ом} \cdot 4 \text{ Ом}}{4 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом}} = 2 \text{ Ом} \). Утверждение верно.

4. За 10 с на резисторе г (к которому подключен вольтметр V1) выделится количество теплоты, равное 40 Дж.

Вольтметр V1 подключен к \( 3r \). Утверждение про резистор \( r \). Ток через резистор \( r \) в верхней ветви равен \( I_1 = 2 \text{ A} \). Теплота \( Q = I_1^2 \cdot R_{r1} \cdot t = (2 \text{ A})^2 \cdot 1 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ с} = 4 \text{ Вт} \cdot 10 \text{ с} = 40 \text{ Дж} \). Утверждение верно.

5. За 10 с на резисторе 3г (к которому подключен вольтметр V) выделится количество теплоты, равное 60 Дж.

Вольтметр V подключен к \( 3r \) в нижней ветви. Ток через этот резистор \( I_2 = 2 \text{ A} \). Теплота \( Q = I_2^2 \cdot R_{3r2} \cdot t = (2 \text{ A})^2 \cdot 3 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ с} = 4 \text{ Вт} \cdot 3 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ с} = 120 \text{ Дж} \). Утверждение неверно.

6. Напряжение на участке АВ равно 4 В

Напряжение на участке АВ (т.е. на каждой ветви от А до конца) равно \( 8 \text{ В} \). Утверждение неверно.

7. Показания вольтметра V1 меньше показаний вольтметра V на 4 В

Вольтметр V1 показывает напряжение на \( 3r \) верхней ветви: \( U_{V1} = 6 \text{ В} \). Вольтметр V показывает напряжение на \( 3r \) нижней ветви: \( U_{V2} = 6 \text{ В} \). Разница равна \( 0 \text{ В} \). Утверждение неверно.

Верные утверждения: 2, 3, 4.

Ответ: 2, 3, 4