На рисунке показана схема лесных тропинок. Иван Петрович выходит гулять из пункта Ѕ и идет по тропинкам слева направо. На каждой развилке Иван Петрович выбирает тропинку случайным образом. М – опушка, L – болото. Найдите вероятность того, что Иван Петрович попадет на опушку.

Ответ: 0.625

Решение:

• Путь 1: Вероятность пойти вверх из точки S = 1/2. Затем, вероятность пойти вверх еще раз = 1/2. Вероятность попасть в точку M = 1/2. Итого, вероятность этого пути: 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8.
• Путь 2: Вероятность пойти вверх из точки S = 1/2. Затем, вероятность пойти вниз = 1/2. Вероятность попасть в точку M = 1/2. Итого, вероятность этого пути: 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8.
• Путь 3: Вероятность пойти вниз из точки S = 1/2. Затем, вероятность пойти вверх = 1/2. Вероятность попасть в точку M = 1/2. Итого, вероятность этого пути: 1/2 * 1/2 = 1/4.

Суммарная вероятность попасть на опушку равна сумме вероятностей каждого из этих путей:

1/8 + 1/8 + 1/4 = 1/8 + 1/8 + 2/8 = 4/8 = 1/2 = 0.5

Вероятность попасть в L:

• Вероятность пойти вниз из точки S = 1/2. Затем, вероятность пойти вниз еще раз = 1/2. Итого, вероятность этого пути: 1/2 * 1/2 = 1/4.

Вероятность попасть на опушку равна сумме вероятностей всех путей, ведущих к опушке (M):

0. 5 + 0.125 = 0.625

Ответ: 0.625