5. На рисунке PN=NT, PK – биссектриса угла МРТ, ∠NPT=70°, ДРКМ=55°. Докажите, что прямые РТ и МК параллельны. Найдите угол РКТ.

Для решения данной задачи необходимо использовать знания геометрии, в частности, признаки параллельности прямых и свойства биссектрис углов.

1. Рассмотрим треугольник NPT. Так как PN = NT, то треугольник NPT равнобедренный с основанием PT. Следовательно, углы при основании равны: ∠NPT = ∠NTP = 70°.

2. Найдем угол PNT: ∠PNT = 180° - ∠NPT - ∠NTP = 180° - 70° - 70° = 40°.

3. Рассмотрим угол MPT. Так как PK - биссектриса угла MPT, то ∠MPK = ∠KPT.

4. Прямые PT и MK параллельны, если соответственные углы равны или сумма односторонних углов равна 180°.

5. Рассмотрим углы ∠PKM и ∠KPT. ∠PKM = 55° (дано).

6. Необходимо доказать, что ∠KPT = 55°, чтобы прямые PT и MK были параллельны.

7. Найдем угол NPT. ∠NPT = 70°.

8. Рассмотрим треугольник NPT: ∠NPT + ∠PTM + ∠MNT = 180

9. Рассмотрим угол MPT: ∠MPT = ∠NPT + ∠NPM

10. Рассмотрим углы ∠NPT и ∠KPT. Они являются соответственными. Так как PK – биссектриса угла MPT, то ∠MPK = ∠KPT.

11. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то ∠NPT + ∠NTP + ∠PNT = 180°.

12. ∠NPT = 70°, а ∠NTP = 70°

13. ∠MNT = 40°, ∠MPT = 140°. Значит ∠MPK = ∠KPT = 70°

14. Угол PKT равен сумме углов KPT и PKM. Следовательно, ∠PKT = ∠KPT + ∠PKM = 70° + 55° = 125°.

Ответ: 125°.