На рисунке отрезки АМ и BH являются высотами треугольника АВС. Докажите, что треугольники СВН и САМ подобны.

Решение:

Для доказательства подобия треугольников СВН и САМ, рассмотрим эти треугольники.

Угол С - общий для обоих треугольников.

Так как АМ и BH - высоты, то углы AHC и AMC прямые, то есть ∠АНС = ∠АМС = 90°.

Таким образом, треугольники СВН и САМ имеют два равных угла (угол С и прямой угол), следовательно, они подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

Что и требовалось доказать.