На рисунке обозначены пять прямых. При этом две из них проходят через точку А, а две другие — через точку В. Известно, что прямые l и q параллельны, и прямые q и p параллельны. Выберите утверждения, которые следуют из данных задачи.

Решение:

Нам дано, что прямая \(l\) параллельна прямой \(q\) ( \(l … q\) ), и прямая \(q\) параллельна прямой \(p\) ( \(q … p\) ).

Из свойства параллельности прямых следует, что если первая прямая параллельна второй, а вторая параллельна третьей, то первая прямая параллельна третьей. В данном случае, поскольку \(l … q\) и \(q … p\), то следует, что \(l … p\).

Также на рисунке видно, что прямые \(k\) и \(l\) пересекаются (обозначены точкой \(B\)). Прямые \(q\) и \(t\) пересекаются. Прямые \(t\) и \(p\) пересекаются (обозначены точкой \(A\)).

Утверждение \(k … t\) не следует из данных, так как прямые \(k\) и \(t\) не являются параллельными. На рисунке видно, что они пересекаются.

Утверждение \(l … p\) следует из свойства параллельности прямых, как объяснено выше.

Утверждение \(k … p\) не следует из данных, так как прямые \(k\) и \(p\) не являются параллельными. На рисунке видно, что они пересекаются.

Утверждение \(k … t\) не следует из данных, так как прямые \(k\) и \(t\) не являются параллельными. На рисунке видно, что они пересекаются.

Утверждение \(k … t\) (вариант с пересечением) не следует из данных. Утверждение \(k … t\) (вариант с параллельностью) также не следует.

Таким образом, единственное утверждение, которое следует из данных задачи, это \(l … p\).

Ответ: l || p