На рисунке NP || BD, MB – биссектриса угла NMC, СР – биссектриса угла MCD. Найдите ∠MBC, если ∠MCP = 65°.

Решение:

1. Так как СР – биссектриса угла MCD, то ∠MCD = 2 * ∠MCP = 2 * 65° = 130°.
2. Так как NP || BD, то ∠NMC и ∠MCD – односторонние углы, и их сумма равна 180°. Следовательно, ∠NMC = 180° - ∠MCD = 180° - 130° = 50°.
3. Так как MB – биссектриса угла NMC, то ∠NMB = ∠BMC = ∠NMC / 2 = 50° / 2 = 25°.
4. Рассмотрим треугольник MBC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠MBC = 180° - ∠BMC - ∠MCP - ∠MCD.
5. ∠MBC = 180° - 25° - 65°= 90°.

Ответ: ∠MBC = 90°.