5*. На рисунке NP||BD, MB — биссектриса угла NMC, CP биссектриса угла MCD. Найдите ∠МВС, если ∠MCP = 65°.

Ответ: ∠MBC = 65°

Решение:

• Так как CP - биссектриса ∠MCD, то углы ∠MCP и ∠DCP равны:

\[∠MCP = ∠DCP = 65°\]

• Так как NP||BD, то ∠MCD и ∠MBC - соответственные углы при параллельных прямых NP и BD и секущей MC, значит, они равны:

\[∠MCD = ∠MBC\]

• Из того, что ∠MCD = 2∠MCP, следует:

\[∠MCD = 2 \times 65° = 130°\]

• Тогда:

\[∠MBC = ∠MCD = 130°\]

Тогда:

Ответ: ∠MBC = 65°