На рисунке на бумаге в клетку нарисовали ромб. Площадь клетки — 16 условных единиц. Найди длину меньшей диагонали ромба. Ответ рассчитай в условных единицах, в поле для ответа вводи только число.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – диагонали ромба.

Из рисунка видно, что большая диагональ ромба состоит из 4 клеток, а меньшая – из 2 клеток.

Площадь ромба:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$$ клетки.

Так как площадь одной клетки равна 16 условным единицам, то площадь ромба равна:

$$4 \cdot 16 = 64$$ условные единицы.

Пусть меньшая диагональ ромба равна d. Большая диагональ ромба в 2 раза больше, то есть 2d.

Тогда площадь ромба:

$$S = \frac{1}{2} d \cdot 2d = d^2$$

По условию площадь ромба равна 64 условным единицам:

$$d^2 = 64$$

$$d = \sqrt{64} = 8$$

Меньшая диагональ ромба равна 8 условным единицам.

Ответ: 8