На рисунке изображён равнобедренный треугольник SAP, где SA = AP, AT ⟂ SP, ∠SAT = 25°. Найти углы треугольника SAP.

Так как треугольник SAP равнобедренный (SA = AP), высота AT, проведённая к основанию SP, одновременно является биссектрисой угла SAP.

Следовательно, \(\angle TAP = \angle SAT = 25^\circ\), поэтому:

\(\angle SAP = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ\).

Углы при основании равны:

\(\angle ASP = \angle SPA = \dfrac{180^\circ - 50^\circ}{2} = 65^\circ\).

Ответ: \(\angle SAP = 50^\circ\), \(\angle ASP = \angle SPA = 65^\circ\).