На рисунке изображён коврик, сшитый из кусочков прямоугольной формы. Коврик надо раскрасить так, чтобы кусочки, имеющие общую сторону (или часть стороны), были раскрашены в разные цвета. Сколькими способами это можно сделать, если использовать только 2 цвета?

Рассмотрим коврик, состоящий из 6 кусочков прямоугольной формы. Нужно раскрасить его так, чтобы любые два кусочка, имеющие общую сторону, были разных цветов. Используем всего 2 цвета.

Начнем с верхнего левого прямоугольника. Его можно покрасить в один из двух цветов.

Далее рассмотрим остальные прямоугольники и будем определять возможные варианты их раскраски, учитывая, что соседние прямоугольники должны быть разных цветов.

Пусть первый прямоугольник (верхний левый) покрашен в цвет 1. Тогда соседний с ним верхний правый прямоугольник должен быть покрашен в цвет 2. Средний прямоугольник слева должен быть покрашен в цвет 2, так как он соседствует с первым прямоугольником (цвет 1). Средний прямоугольник справа должен быть покрашен в цвет 1, так как он соседствует и с верхним правым прямоугольником (цвет 2), и со средним левым прямоугольником (цвет 2).

Нижний левый прямоугольник должен быть покрашен в цвет 1, чтобы отличаться от среднего левого (цвет 2). И, наконец, нижний правый прямоугольник должен быть покрашен в цвет 2, чтобы отличаться от среднего правого (цвет 1) и нижнего левого (цвет 1).

Таким образом, есть только два варианта раскраски: начинаем с цвета 1 или с цвета 2. Выбор первого цвета однозначно определяет все остальные цвета.

Ответ: 2